设x，y∈R，且xy-(x+y)=1，求x+y，xy的最小值。
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解决时间 2021-02-22 17:34
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-22 05:38
设x，y∈R，且xy-(x+y)=1，求x+y，xy的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-22 06:45
解出y = (x+1)/(x-1) 则x+y = (x^2 + 1)/(x - 1) xy = (x^2 + x)/(x - 1) 当x = 1+根号2 时，x+y和xy有极小值 x+y = 2(1+根号2) xy = 2(1+根号2)+1 但显然x<1时，y<0 此时x+y<0, xy<1 比刚才的极小值还小 当x -> 1-0 时，x+y和xy趋于负无穷 所以，本题要求最小值的条件只能是x>0,y>0
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