极限证明

极限证明

(x²+x-6)/(x²-4)=(x+3)/(x+2)
对于任意E>0
∵|(x+3)/(x+2)-5/4|=|x-2|/4|(x+2)|=|x-2|/4|x-2+4|≤|x-2|/4(4-|x-2|)
可限定0<|x-2|<31/8,则4(4-|x-2|)>1/2
∴|(x+3)/(x+2)-5/4|<|x-2|/(1/2)=2|x-2|取δ=min{31/8,E/2},则当0<|x-2|<δ时,有|(x+3)/(x+2)-5/4|∴lim(x→2)(x²+x-6)/(x²-4)=5/4追问谢谢你的回答，能不能给我说一下证明的思路？
就是这道题每一步是怎么想出来的呢？追答|x-2|/4|x+2|1/2,这就成功把分母变小了,所以分数值变大,|x-2|/4|x+2|<2|x-2|“0<|x-2|<,则4(4-|x-2|)>1/2”
这一步是怎么来的追答|x-2|<31/8,则4-|x-2|>1/8,4(4-|x-2|)>1/2追问31/8是怎么凑出来的？1/2又是怎么凑出来的？追答既然x是趋近2的,那能不能令|x-2|<31/8?先限定好x的范围不行吗?