求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；2、单位球面 x^2+
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解决时间 2021-03-11 01:45
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-03-10 06:01
求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；2、单位球面 x^2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-10 06:27
1.所求面积=∫∫dS (S：x²+y²=2)=∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=2-(x²+y²))=∫∫√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)=(2π)(13/6)=13π/3；2.所求面积=2∫∫dS (S：x²+y²=1/4)=2∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=√(1-x²-y²))=2∫∫√[1+(-x/√(1-x²-y²))²+(-y/√(1-x²-y²))²]dxdy=2∫∫dxdy/√(1-x²-y²)=2∫dθ∫rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)=2(2π)(1-√3/2)=2π(2-√3).
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-03-10 07:58
这个答案应该是对的
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