如图,点A,B在圆心O上,直线AC是圆心O的切线,OD⊥OB,链接AB交OC于点D

如图,点A,B在圆心O上,直线AC是圆心O的切线,OD⊥OB,链接AB交OC于点D
问题1求证AC=CD 问题2若AC=2,AO=根号5,求OD的长度

（1）∵AC是圆O切线
∴角OAC＝90度
∵OD⊥OB
∴角BOD＝90度
∵OA OB为圆O半径
∴OA＝OB
∴角OAB＝角OBA
∵角OAC＝角OBD 角OAB＝角OBA
∴角ADC＝角ODB
∵角ODB和角ADC对顶
∴角ODB＝角ADC
∴角ADC＝角DAC
∴AC＝CD
（2）∵AC＝DC AC＝2
∴DC＝2
根据勾股定理
AC＝2 OA＝5
∴OC＝3
∵OC＝3 DC＝2
∴OD＝1