已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+5，
把（2，3）代入得a×（2-1）2+5=3，解得a=-2，
所以二次函数的解析式为y=-2（x-1）2+5=-2x2+4x+3．解析分析：由于当x=1时，y有最大值为5，即抛物线的顶点坐标为（1，5），则可设顶点式y=a（x-1）2+5，然后把（2，3）代入求出a即可．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

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