为什么f(x)≥0，△=b2-4ac就要≤0？
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解决时间 2021-11-07 21:45
- 提问者网友：火车头
- 2021-11-06 22:45
为什么f(x)≥0，△=b2-4ac就要≤0？
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-11-06 23:54
当a>0时
f(x)=ax^2+bx+1>=0
则 b^2-4ac<=0
图像：
追问图像是这样的？为啥看不懂？追答a>0
ax^2+bx+1
=a[x^2+bx/a+1/4*(b/a)^2]+1-1/4*b^2/a
ax^2+bx+1>=0
1-1/4*b^2/a>=0
4a-b^2>=0
b^2-4a<=0追问第6行那步是什么意思？前5行后面加了一个1+b2/4a，为什么这个要大于0？追答a>0
f(x)=ax^2+bx+1>=0
即
a[x^2+bx/a+1/4*(b/a)^2]+【1-1/4*b^2/a】
=a(x+b/[2a])^2+【1-1/4*b^2/a】>=0
所以
1-1/4*b^2/a>=0
4a-b^2>=0
b^2-4a<=0
f(x)=ax^2+bx+1>=0
则 b^2-4ac<=0
图像：
追问图像是这样的？为啥看不懂？追答a>0
ax^2+bx+1
=a[x^2+bx/a+1/4*(b/a)^2]+1-1/4*b^2/a
ax^2+bx+1>=0
1-1/4*b^2/a>=0
4a-b^2>=0
b^2-4a<=0追问第6行那步是什么意思？前5行后面加了一个1+b2/4a，为什么这个要大于0？追答a>0
f(x)=ax^2+bx+1>=0
即
a[x^2+bx/a+1/4*(b/a)^2]+【1-1/4*b^2/a】
=a(x+b/[2a])^2+【1-1/4*b^2/a】>=0
所以
1-1/4*b^2/a>=0
4a-b^2>=0
b^2-4a<=0
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