一道数学题，要完整的解答过程和结果

如图，已知等腰三角形ABC的周长为16㎝，AD是顶角平分线，AB：AD=5：4，且△ABD的周长为12㎝，求△ABC各边的长。要完整的解答过程和结果啊

三角形ABC周长=AB+AC+BC=2AB+BC=16  

因为是等腰三角形  AD为角平分线，三线合一. 角ADB为90°，由AB:AD=5:4.可知AB:AD:BD=5:4:3.

  三角形ABD=AB+BD+AD =AB+1/2BC+AD=1/2(2AB+BC)+AD=8+AD=12,得到AD=4.

可以得到AB=5   ，BC=2BD=6     AC=5 

AB+AD+BC/2=12  AB+4AB/5+BC/2=12   9AB/5+BC/2=12   18AB/5+BC=24  (1)

AB+AC+BC=16    2AB+BC=16  (2)

(1)-(2):

8AB/5=8   AB=5=AC

BC=16-10=6

设AD=4x,AB：AD=5：4,AB=x,AD是等腰三角形顶角平分线。AD垂直于BC, BD=CD 由勾股定理BD²=25x²-16x², BD=3X, 3x+4x+5x=12, x=1. AB=AC=5

,BC=6