函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 x= π 4 ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 x=
π
4 ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______．

f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=
π
4 ，
∴f（
π
4 +x）=f（
π
4 -x） 对任意x∈R恒成立，
asin（
π
4 +x）-bcos（
π
4 +x）=asin（
π
4 -x）-bcos（
π
4 -x），
asin（
π
4 +x）-asin（
π
4 -x）=bcos（
π
4 +x）-bcos（
π
4 -x），
用加法公式化简：
2acos
π
4 sinx=-2bsin
π
4 sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
a
b =-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
3π
4 ．
故答案为：
3π
4 ．

当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小。 即：(a-b)/(根号2)=根号（a方+b方） 解得：a+b=0 斜率为：a/b=-1 角为135度