《三角函数》中的重要公式

《三角函数》中的重要公式

sin60=1/2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

cosC=(a^2+b^2)-c^2/2ab

余切函数 cotθ=x/y 　　正割函数 secθ=r/x 　　余割函数 cscθ=r/y 　　（斜边为r，对边为y，邻边为x。） 　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 　　正矢函数 versinθ =1-cosθ 　　余矢函数 coversθ =1-sinθ 　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边 　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 　　正切（tan）:角α的对边比上邻边 　　余切（cot）:角α的邻边比上对边 　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边 　　余割（csc）:角α的斜边比上对边 [编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：　　·平方关系： 　　sin^2α＋cos^2α＝1 　　1＋tan^2α＝sec^2α 　　1＋cot^2α＝csc^2α 　　·积的关系： 　　sinα=tanα×cosα 　　cosα=cotα×sinα 　　tanα=sinα×secα 　　cotα=cosα×cscα 　　secα=tanα×cscα 　　cscα=secα×cotα 　　·倒数关系： 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的关系： 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边, 　　·^[1]三角函数恒等变形公式 　　·两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·三角和的三角函数： 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 　　·辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中 　　sint=B/(A²+B²)^(1/2) 　　cost=A/(A²+B²)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 　　·倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] 　　·三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) 　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) 　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　·半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式 　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　·万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] 　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] 　　·积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　·推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos²α 　　1-cos2α=2sin²α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)² 　　·其他： 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx