高二不等式证明题 要过程啊！

已知a，b都是正数，求证 2/ （1/a+1/b）  ≤根号ab≤ 根号下 （a平方+b平方）/2

当且仅当a=b时等号成立。

证明：这道题要用到基本不等式，也就是说我们已经知道：√ab≤（a+b）/2了。

然后在分布进行。

 ①2/ （1/a+1/b）通分一下变成2ab/(a+b)，再由基本不等式得：2ab/(a+b）<=2ab/(2√ab)=√ab。当且仅当……时等号成立。前面部分就证明完了。

②平方后相减：(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.当且仅当……时等号成立。

所以：2/ （1/a+1/b）  ≤根号下ab≤（a+b）/2≤ 根号下 （a平方+b平方）/2 。

当且仅当a=b时等号成立。