已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<2分之π)的图像关于点B(-4分之π，0）对称，

点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为2分之π，且f(2分之x)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f（θ）=3分之1，且0<θ<π，求cos2θ的值。

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<2分之π)的图像关于点B(-4分之π，0）对称，点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为2分之π，且f(2分之x)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f（θ）=3分之1，且0<θ<π，求cos2θ的值。

(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像关于点B(-π/4,0）对称
∴wx+φ=kπ==>x=(kπ-φ)/w=-π/4==>φ=kπ+wπ/4
又∵点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2，且f(x/2)=1
∴T/4=π/2==>T=2π==>w=2π/2π=1

所给题目的条件中无法确定A值
若条件“且f(x/2)=1”改为“且f(π/2)=1”
∴f(x)=Asin(x+π/4)==>f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=Acosπ/4=1==>A=√2
∴f(x)的解析式为f(x)=√2sin(x+π/4)

(2)解析：∵f（θ）=√2sin(θ+π/4)=1/3，且0<θ<π
sinθ+cosθ=1/3
与(sinθ)^2+(cosθ)^2=1联立
解得sinθ=(1-√17)/6，cosθ=(1+√17)/6
cos2θ=2(cosθ)^2-1=√17/9
或cosθ=(1-√17)/6，sinθ=(1+√17)/6
cos2θ=2(cosθ)^2-1=-√17/9
∴cos2θ=±√17/9

已知函数f(x)=asin(wx+φ)(其中a&gt;0,w&gt;0,0&lt;φ&lt;π/2)的图象关于点b(-派/4,0)对称，点b到函数y=f(x)的图像 的对称轴的最短距离为派/2，且f(派/2)=1；求 1。求a, w, φ的值 2.若0&lt;zita&lt;pai,且f(zita)=1/3,求cos2zita (1)解析：∵函数f(x)=asin(wx+φ)(其中a&gt;0,w&gt;0,0&lt;φ&lt;π/2)的图象关于点b(-派/4,0)对称，点b到函数y=f(x)的图像 的对称轴的最短距离为派/2 ∴t/4=π/2==&gt;t=2π==&gt;w=1 ∴f(x)=asin(x+φ) ∴f(-π/4)=asin(-π/4+φ)=0==&gt;-π/4+φ=0==&gt;φ=π/4； -π/4+φ=π==&gt;φ=5π/4&gt;π/2 ∴f(x)=asin(x+π/4) f(π/2)=asin(π/2+π/4)=1==&gt;3π/4=π-arcsin(1/a) arcsin(1/a)= π/4==&gt;1/a=√2/2==&gt;a=√2； ∴a=√2，w=1，φ=π/4==&gt;f(x)=√2sin(x+π/4) (2)解析：设0&lt;θ&lt;pai,且f(θ)=1/3, f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3==&gt;sin(θ+π/4)=√2/6==&gt;√2/2(sinθ+cosθ)=√2/6 sinθ+cosθ=1/3 与(sinθ)^2+(cosθ)^2=1联立解得 2(cosθ)^2-2/3cosθ-8/9=0==&gt; cosθ=(1-√17)/6或cosθ=(1+√17)/6 sinθ=(1+√17)/6或sinθ=(1-√17)/6 ∴cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=-√17/9或√17/9