2道高一数学题求解

1.函数f(x)对于任意自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,  f(0)=1  求f（5）

2.  f(√x  +1)=x+2√x  求f(x) 

谢谢了

 f(0)=1；∴f(0+1)=f(0)+1=2；

f（2）=f（1+1）=f(1)+1=2+1

f(3)=4；f（4）=5；f（5）=6

设t=√x  +1

 x=（t-1）²（t≥1）

 将x=（t-1）²代入x+2√x有{（t-1）²}²＋2（ t-1）∴ f(x)=（x-1）^4＋2x-1再化简

1.把f(0)=1带入f(x+1)=f(x)+1中的f(x)从而得到f(1)=2

以此类推得出f(5)=6

f(x+1)=f(x)+1

f(1)=f(0)+1

f(2)=f(1)+1

f(3)=f(2)+1

f(4)=f(3)+1

f(5)=f(4)+1

f(1)+f(2)+....f(5)=f(0)+...f(4)+5

f(5)=f(0)+5=6

f(√x  +1)=x+2√x=(√x +1)^2-1

f(x)=x^2-1