平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？

平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
1、 当仅有三个点时，可作―――个三角形；当有4个点时，可作―――个三角形；当有5个点时，可作―――个三角形。
2、 规律是什么（点的个数和可作出的三角形的个数关系）
3.推理
4.结论

1、 当仅有三个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形。
2、 规律是n个数和可作出的三角形Cn(3)=n(n-1)(n-2)/6个。
3、平面上任意两点组合，若有n个点，那么组合有n*(n-1)/2(平面上任意一点，可以和其余（n-1）个点组合，但组合有重复，如AB,BA，所以要除以2，这个应该知道吧？）
那么现在又多了一个点，第一个点有n种，第二个点n-2种，第三个点n-3种，因此组合为n(n-1)(n-2)，但组合仍有重复，如ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,6种，因此除以6，答案就出来了
也可以用概率的方法解决。
4、平面上有n（n≥3）个点任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出n(n-1)(n-2)/6个不同的三角形。

3个点，可作1个三角形 4个点，可作4个三角形 5个点，可作10个三角形 6个点，可作20个三角形 猜想，n(n≥3)个点，可作n(n-1)(n-2)/6个三角形 用数学归纳法证明： ①n=3时，可作1个，1=3(3-1)(3-2)/6，猜想成立 ②n=4时，可作4个，6=4(4-1)(4-2)/6，猜想成立 ③假设对于n=k(k>>3)时，猜想成立，即，可作k(k-1)(k-2)/6个三角形 ∴n=k+1时，比原来增加的三角形应为：增加的点k+1，与原来k个点中任意不相同的2个点所连成的三角形 现猜想原来k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2) ⑴k=2时，有1种组合，猜想成立 ⑵k=3时，有3=3(3-1)/2种组合，猜想成立 ⑶假设k=i(i>3)时，猜想成立，即有i(i-1)/2种组合，则 k=i+1时，组合数应为i(i-1)/2+i=i(i+1)/2 ∴k=i+1时，猜想仍成立 ∴k个点中任意不相同的2个点的组合数为k(k-1)/2(k≥2) ∴当n=k+1时，能作的三角形的数量为： k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2 =(k-1)(k^2-2k+3k)/6 =(k-1)k(k+1)/6 ∴当n=k+1时，关于可作三角型个数的猜想仍成立 综上，当n≥3时，能作n(n-1)(n-2)/6个三角形