、对号凼数的证明过程及对号凼数的性质

、对号凼数的证明过程及对号凼数的性质

证明过程根据均值不等式：对非负实数a,b，有a+b≥2√（a×b）≥0，
即（a+b)/2≥√（a×b）≥0，积定和最小 ，当且仅当a=b时取最小值
对号函数就是形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数，有如下特点：
1 对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时，图象分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用重要不等式可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增
5.当a>0,b<0时，图象分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值
6.a、b其他情况可以由4、5变换得到
总之，作对号函数的图象是非常容易的，记住它是双曲线，那么作出渐近线，再找一个特殊点，就可以把整个图象作出来。