已知函数f(x),当x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)。求证f(0)=0,求证f(x)+f(-x)=0
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-30 18:13
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-04-29 17:54
已知函数f(x),当x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)。求证f(0)=0,求证f(x)+f(-x)=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-04-29 18:14
证明：
(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0，则：
f(0+0)=f(0)+f(0).....=>f(0)=2f(0）......=>f(0)=0
(2)令x=-y，则：
f(x+y)=f[x+(-x)]=f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)+f(-x)=0
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-04-29 19:32
只要把具体的值带入进去即可。f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0. 另外：f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(x-x)=f(0)=0
- 2楼网友：千杯敬自由
- 2021-04-29 18:50
设x=0,y=0所以f(0)=0
设x=-y,所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
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