关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是
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解决时间 2021-01-26 02:31
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-25 02:18
关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-01-25 02:58
cos²x+sinx-a=0
1-sin^2x+sinx-a=0
sin^2x-sinx=1-a
sin^2x-sinx+1/4=1-a+1/4
(sinx-1/2)^2=5/4-a
0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
0≤5/4-a≤9/4
-5/4≤-a≤1
-1≤a≤5/4
1-sin^2x+sinx-a=0
sin^2x-sinx=1-a
sin^2x-sinx+1/4=1-a+1/4
(sinx-1/2)^2=5/4-a
0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
0≤5/4-a≤9/4
-5/4≤-a≤1
-1≤a≤5/4
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- 1楼网友：煞尾
- 2021-01-25 03:26
原式可以化为 1-sin^2x+sinx=a可以看做直线y=a与f(x)=-sin^2x+sinx+1 有交点。令p=sinx ,p属于[-1,1] f(p)=-(p-0.5)^2+1.5 得到f(p)的值域是 [-0.75,1.5] 所以 a的范围就是[-0.75,1.5]
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