已知a的2/3次方+a的负2/3次方=3，求a的3/2次方+a的负3/2次方等于多少
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解决时间 2021-11-15 20:50
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-11-14 19:59
已知a的2/3次方+a的负2/3次方=3，求a的3/2次方+a的负3/2次方等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-11-14 21:33
a^(2/3)+a^(-2/3)=3
两边平方：
a^(4/3)+2+a^(-4/3)=9
a^(4/3)+a^(-4/3)=7
已知式两边立方：【(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3】
a^2+a^(-2)+3a^(2/3)*a^(-2/3)*[a^(2/3)+a^(-2/3)]=27
a^2+a^(-2)=18
a^2+a^(-2)+2=20
a+1/a=±2√5
(a+1/a)^3=a^3+a^(-3)+3a(1/a)(a+1/a)
a^3+a^(-3)=(a+1/a)^3 - 3(a+1/a)
设b=a^(3/2)+a^(-3/2)
b^2=a^3+a^(-3)+2
=(a+1/a)^3 - 3(a+1/a)+2
=(±2√5)^3-3(±2√5)+2
=2±34√5，舍负值
∴b=±√(2+34√5)
两边平方：
a^(4/3)+2+a^(-4/3)=9
a^(4/3)+a^(-4/3)=7
已知式两边立方：【(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3】
a^2+a^(-2)+3a^(2/3)*a^(-2/3)*[a^(2/3)+a^(-2/3)]=27
a^2+a^(-2)=18
a^2+a^(-2)+2=20
a+1/a=±2√5
(a+1/a)^3=a^3+a^(-3)+3a(1/a)(a+1/a)
a^3+a^(-3)=(a+1/a)^3 - 3(a+1/a)
设b=a^(3/2)+a^(-3/2)
b^2=a^3+a^(-3)+2
=(a+1/a)^3 - 3(a+1/a)+2
=(±2√5)^3-3(±2√5)+2
=2±34√5，舍负值
∴b=±√(2+34√5)
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