证明锐角三角形三边的高在内部交于一点（垂心)希望可以说明的细一点

证明锐角三角形三边的高在内部交于一点（垂心)希望可以说明的细一点

证明：设三角形ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC 因为CF垂直于AB,BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2 两者相减,得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2 同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2 所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2（1） 与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH^2-HA^2（2） （1）-（2）,得AB^2-AC^2=BH^2-CH^2 此时,过A点作BC边的高AI,过H点作BC的垂线交其 于J 同开始的推理一样,AB^2-AC^2=BI^2-CI^2 BH^2-CH^2=BJ^2-CJ^2 所以BI^2-CI^2=BJ^2-CJ^2 即I、J点重合 所以AI,HJ是同一条直线 所以AH在BC边的高AI上,AD垂直于BC 所以三角形三边的高交于一点H

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