化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值
化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值
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解决时间 2021-05-15 01:58
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-14 22:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-05-14 23:00
1/（1+√2）+1/（√2+√3）+.
用平方差解决
1/（1+√2）=（√2-1）/（√2-1）（1+√2）
=√2-1
1/（√2+√3）=（√3-√2）/(√3-√2)(√2+√3)=√3-√2
接下来的一样算
1/(√3+√4)=√4-√3
1/（√4+√5）=√5-√4
1/（√5+√6）=√6-√5
每项相加看到规律了吧.
.
1/（√99+√100）=√100-√99
最后各项相加得到原式=√100-1
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