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化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值

答案:1  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-05-15 01:58
化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值
最佳答案

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.
用平方差解决
1/(1+√2)=(√2-1)/(√2-1)(1+√2)
=√2-1
1/(√2+√3)=(√3-√2)/(√3-√2)(√2+√3)=√3-√2
接下来的一样算
1/(√3+√4)=√4-√3
1/(√4+√5)=√5-√4
1/(√5+√6)=√6-√5
每项相加看到规律了吧.
.
1/(√99+√100)=√100-√99
最后各项相加得到原式=√100-1


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