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求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积

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解决时间 2021-01-27 01:59
求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积
最佳答案
不知道你是指在x轴以上还是以下的部分,我就都算出来好了======以下答案可供参考======供参考答案1:如图:只是近似值。 求曲线y^2=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:求曲线y²=x,y=x-2 及x 轴围成的图形的面积令(x-2)²=x,即x²-5x+4=(x-1)(x-4)=0,得x₁=1,x₂=4;相应地y₁=-1,y₂=2.即抛物线y²=x与直线y=x-2的交点有两个:A(1,-1);B(4,2);按题给的条件,所围面积有两块:一块在x轴的上面,一块在x轴的下面。x轴上面那块的面积S₁=【0,4】∫(√x)dx-【2,4】∫(x-2)dx=(2/3)x^(3/2)【0,4】-[(x²/2)-2x]【2,4】=(16/3)-2=10/3.x轴下面那块的面积S₂=∣【0,1】∫(√x)dx+【1,2】∫(x-2)dx∣=(2/3)x^(3/2)【1,0】+[(x²/2)-2x]【2,1】=(2/3)+[(1/2)-2+2]=7/6.两块面积之和=10/3+7/6=27/6=9/2.【依题意,面积有三块,你要哪一块?一般题目都不这么出】。
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