同一张支票客户进了两次都是余额不足，会处罚两次吗？

同一张支票客户进了两次都是余额不足，会处罚两次吗？

会。
只要是出票人签发空头支票，都会被处罚，并不是处罚过一次，就不处罚了。多次签发空头支票，会被加重处罚，最后会被禁止使用支票。
《票据管理实施办法》：
第三十一条　签发空头支票或者签发与其预留的签章不符的支票，不以骗取财物为目的的，由中国人民银行处以票面金额5%但不低于1000元的罚款；持票人有权要求出票人赔偿支票金额2%的赔偿金。
《支付结算办法》：
第一百二十五条　出票人签发空头支票、签章与预留银行签章不符的支票、使用支付密码地区，支付密码错误的支票，银行应予以退票，并按票面金额处以百分之五但不低于1千元的罚款；持票人有权要求出票人赔偿支票金额2%的赔偿金。对屡次签发的，银行应停止其签发支票。