已知（｜x+1｜+｜x-2｜）(｜y-3｜+｜y+2｜)＝15,求x-2y的最大值和最小值

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-04 21:54

提问者网友：且恨且铭记
2021-01-04 02:24

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-01-04 02:33

因为：｜x+1｜+｜x-2｜≥3，｜y-3｜+｜y+2｜≥5
所以，（｜x+1｜+｜x-2｜）(｜y-3｜+｜y+2｜)≥15
因为，（｜x+1｜+｜x-2｜）(｜y-3｜+｜y+2｜)＝15
所以，｜x+1｜+｜x-2｜＝3，｜y-3｜+｜y+2｜＝5
所以，-1≤x≤2，-2≤y≤3
所以，-1≤x≤2，-6≤-2y≤4
所以，-7≤x-2y≤6
所以，x-2y的最大值是6，最小值是-7

全部回答

1楼网友：酒者煙囻
2021-01-04 04:00

(x-2)²+y²=1表示圆心为(2,0)，半径为1的圆上的点 (1)x²+y²表示原点到该圆上的点的距离的平方作图得出，x=3,y=0时距离最大此时x²+y²取得最大值9 (2)y/x表示过原点的直线的斜率作图知，相切时取得最大值和最小值所以最大值为√3/3，最小值为-√3/3 (3)作出直线x-2y=0，平移使该直线和圆的下方相切，此时x-2y最小设此时直线方程为x-2y=z 那么(2,0)到该直线的距离为1 |2-z|/√5=1 z=2-√5或2+√5（舍去）所以x-2y的最小值为2-√5

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