控制论的数学思想是什么

控制论的数学思想是什么

控制论是研究各类系统的调节和控制规律的科学。它是自动控制、通讯技术、计算机科学、数理逻辑、神经生理学、统计力学、行为科学等多种科学技术相互渗透形成的一门横断性学科。它研究生物体和机器以及各种不同基质系统的通讯和控制的过程，探讨它们共同具有的信息交换、反馈调节、自组织、自适应的原理和改善系统行为、使系统稳定运行的机制，从而形成了一大套适用于各门科学的概念、模型、原理和方法。控制论创始人维纳在他的《控制论》一书的副标题上标明，控制论是“关于在动物和机器中控制和通讯的科学”。 控制论一词Cybernetics，来自希腊语，愿意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多方面的涵义，维纳以它作为自己创立的一门新学科的名称，正是取它能够避免过分偏于哪一方面，“不能符合这个领域的未来发展”和“纪念关于反馈机构的第一篇重要论文”的意思。 控制论是多门科学综合的产物也是许多科学家共同合作的结晶。但是，控制论的诞生和发展是与美国数学诺伯特.维纳的名字联系在一起的。维纳少年时是一位天才的神童，他11岁上大学，学数学，但喜爱物理、无线电、生物和哲学，14岁考进哈佛大学研究生院学动物学，后又去学哲学，18岁时获得了哈佛大学的数理逻辑博士学位。1913年刚刚毕业的维纳又去欧洲向罗素和希尔伯特这些数学大师们学习数学。正是多种学科在他头脑里的汇合，才结出了控制论这颗综合之果。维纳在1919年研究勒贝格积分时，就从统计物理方面萌发了控制论思想。第二次世界大战期间，他参加了美国研制防空火力自动控制系统的工作，提出了负反馈概念，应用了功能模拟法，对控制论的诞生起了决定性的作用。1943年维纳与别格罗和罗森勃吕特合写了《行为、目的和目的论》的论文，从反馈角度研究了目的性行为，找出了神经系统和自动机之间的一致性。这是第一篇关于控制论的论文。这时，神经生理学家匹茨和数理逻辑学家合作应用反馈机制制造了一种神经网络模型。第一代电子计算机的设计者艾肯和冯.诺依曼认为这些思想对电子计算机设计十分重要，就建议维纳召开一次关于信息、反馈问题的讨论会。1943年底在纽约召开了这样的会议，参加者中有生物学家、数学家、社会学家、经济学家，他们从各自角度对信息反馈问题发表意见。以后又连接举行这样的讨论会，对控制论的产生起了推动作用。1948年维纳的《控制论》出版，宣告了这门科学的诞生。控制论的研究表明，无论自动机器，还是神经系统、生命系统，以至经济系统、社会系统，撇开各自的质态特点，都可以看作是一个自动控制系统。在这类系统中有专门的调节装置来控制系统的运转，维持自身的稳定和系统的目的功能。控制机构发出指令，作为控制信息传递到系统的各个部分（即控制对象）中去，由它们按指令执行之后再把执行的情况作为反馈信息输送回来，并作为决定下一步调整控制的依据。 这样我们就看到，整个控制过程就是一个信息流通的过程，控制就是通过信息的传输、变换、加工、处理来实现的。反馈对系统的控制和稳定起着决定性的作用，无论是生物体保持自身的动态平稳（如温度、血压的稳定），或是机器自动保持自身功能的稳定，都是通过反馈机制实现的。反馈是控制论的核心问题。控制论就是研究如何利用控制器，通过信息的变换和反馈作用，使系统能自动按照人们预定的程序运行，最终达到最优目标的学问。控制论是具有方法论意义的科学理论。控制论的理论、观点，可以成为研究各门科学问题的科学方法，这就是撇开各门科学的质的特点，把它们看作是一个控制系统，分析它的信息流程、反机制和控制原理，往往能够寻找到使系统达到最佳状态的方法。这种方法称为控制方法。控制论的主要方法还有信息方法、反馈方法、功能模拟方法和黑箱方法等。信息方法是把研究对象看作是一个信息系统，通过分析系统的信息流程来把握事物规律的方法。反馈方法则是动用反馈控制原理去分析和处理问题的研究方法。所谓反馈控制就是由控制器发出的控制信息的再输出发生影响，以实现系统预定目标的过程，正反馈能放大控制作用，实现自组织控制。但也使偏差愈益加大，导致振荡。负反馈能纠正偏差，实现稳定控制，但它减弱控制作用、损耗能量。功能模拟法，就是用功能模型来模仿客体原型的功能和行为的方法。所谓功能模型就是只以功能行为是相似为基础而建立的模型。如猎手瞄准猎物的过程与自动火炮系统的功能行为是相似的，但二者的内部结构和物理过程是截然不同的，这就是一种功能模拟。功能模拟法为仿生学、人工智能、价值工程提供了科学方法。黑箱方法也是控制论的主要方法。黑箱就是指那些不能打开箱盖，又不能从外部观察内部状态的系统。黑箱方法就是通过考察系统的输入与输出关系认识系统功能的研究方法。它是探索复杂大系统的重要工具。 控制论诞生后，得到了广泛地应用与迅猛地发展，大致经历了三个发展时期。第一个时期为本世纪50年代，是经典控制论时期。这个时期的代表著作有我国著名科学家钱学森1945年在美国发表的《工程控制论》。第二个时期是60年代的现代控制论时期。导弹系统、人造卫星，生物系统研究的发展，使控制论的重点从单变量控制到多变量控制，从自动调节向最优控制，由线性系统向非线性系统转变。美国卡尔曼提出的状态空间方法以及其它学者提出的极大值原理和动态规划等方法，形成了系统测辨、最优控制、自组织、自适应系统等现代控制理论。第三时期是70年代后的大系统理论时期。控制论由工程控制论、生物控制论向经济控制论、社会控制论发展。1975年国际控制论和系统论第三届会议，讨论的主题就是经济控制论的问题。1978年的第四届会议，主题又转向了社会控制论。电子计算机的广泛应用和人工智能研究的开展，使控制系统显现出规模庞大，结构复杂，因素众多，功能综合的特点，从而控制论也向大系统理论发展。在1976年国际自动控制联合会的学术会上，专题讨论了“大系统理论及应用”问题。控制论也形成了工程控制论、生物科。其中生物控制论又分化出神经控制论、医学控制论、人工智能研究和仿生学研究。社会控制论则把控制论应用于社会的生产管理、效能运输、电力网络、能源工程、环境保护、城市建议，以至社会决策等方面。维纳在1950年出版的《人有人的用处 控制论和社会》一书中着重论述了通信、法律、社会政策等等与控制论的联系。阿希贝1958年发表的《控制论在生物学和社会中的应用》一文，认为运用非线性系统的控制理论，可以研究社会系统。 控制论具有十分重要的理论意义和实践意义，它体现了现代科学整体化发展趋势，为现代科学技术提供了新的思路和科学方法。我国际60年代初就开始翻译介绍控制论的著作，但是，只是近年来才开始对它进行广泛而深入的研究。在经济、人口、能源、生产管理等方面，开始运用控制论建立数学模型。如投入产出模型、人口模型等，在运用中都取得了良好的效果。控制论这门新兴学科，在我国具有十分阔的发展前景。