证明方程X5+X3=1有唯一实跟且在0与1之间（5,3分别指的是五次方与三次方）

证明方程X5+X3=1有唯一实跟且在0与1之间（5,3分别指的是五次方与三次方）

1)
即f(x)在(0,1)内单调增加, 故在(0,1)内至多有一个零点, 即原方程至少有一个根在(0,1)之间
另一方面f'(x)=5x^4+3x^2&gt,1)之间.
综上;0, x∈(0, 即方程至多有一个根在(0令f(x)=x^5+x^3-1
则f(0)*f(1)=-1*1<0
由零点定理知函数f(x)至少有一个零点在(0,1)之间

设f（x）=x^5+x^3-1 ； 则 f'=5x^4+3x^2 ； 显然 f'≥0 可知f（x）单调递增 ；f(0)=-1,f(1)=1 ; 则f(0)f(1)＜0所以可知x^5+x^3-1=0有唯一实跟且在0与1之间

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