数学几何矩形

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度运动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度运动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

(1)、因为角DAP为直角，所以，△QAP要为等腰三角形，则PA=QA,而PA=2t,QA=DA-DQ=6-t.所以2t=6-t,

t=2

（2）矩形的面积为长乘以宽等于72，

△QAP=1/2*QA*AP=1/2*2t*t=t的平方

△PBC=1/2*PB*BC=1/2*(12-2t)*6=36-6t

△CDQ=1/2*DQ*DC=1/2*t*12=6t

四边形QAPC=矩形- △QAP- △PBC- △CDQ=t的平方+36

（3）两个三角形要相似，就要QA/AP=PA/PB 或 QA/AP=PB/PA，代入数值求解便可