一组数列的后一个数与前一个数的差为等差数列 且公差为一,求这组数列的通项公
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解决时间 2021-11-25 15:15
- 提问者网友：川水往事
- 2021-11-24 16:00
一组数列的后一个数与前一个数的差为等差数列 且公差为一,求这组数列的通项公
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-11-24 16:19
解：
设此数列为{an}，设等差数列为{bn}
bn=b1+1·(n-1)=b1+n-1
a(n+1)-an=bn=b1+n-1=½(n+1)²-½n²+b1-(3/2)
[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=b1 -(3/2)，为定值
a1-½·1²=a1-½
数列{an -½n²}是以a1-½为首项，b1-(3/2)为公差的等差数列。
an-½n²=a1-½+[b1-(3/2)](n-1)
an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)
数列的通项公式为an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)
设此数列为{an}，设等差数列为{bn}
bn=b1+1·(n-1)=b1+n-1
a(n+1)-an=bn=b1+n-1=½(n+1)²-½n²+b1-(3/2)
[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=b1 -(3/2)，为定值
a1-½·1²=a1-½
数列{an -½n²}是以a1-½为首项，b1-(3/2)为公差的等差数列。
an-½n²=a1-½+[b1-(3/2)](n-1)
an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)
数列的通项公式为an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)
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