判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域

判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域

f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0单调递增.f(x)最大=f（2）=√7-0=√7f(x)最小=f（-1/3）=0-√7/3=-√21 /3值域：[-√21 /3,√7]如果没有学过导函数,常规方法：√(3x+1)是增函数,√(2-x）是减函数f（x）=增函数-减函数=增函数（这是一个性质）值域可以用上面方法.还可以用下面方法求值域：f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0(分别在定义域的两端取到）则：√7≥√(3x+1)-√（2-x）)≥-√7/3======以下答案可供参考======供参考答案1:由于根号(3X+1)是单调增函数,根号(2-X)是单调减函数.则-根号(2-X)是增函数.所以,根号(3X+1)-根号(2-X)是单调增函数.定义域:3x+1>=0,2-x>=0得:-1/3所以,最大值是f(2)=根号7,最小值是f(-1/3)=-根号(7/3)=-根号21 /3即值域是[-根号21 /3,根号7]供参考答案2:3x-1>=0 x>=1/32-x>=0 x1/3

我好好复习下