这道数学题？急

已知a>b>0,求证：b/a<b+1/a+1.

证明：∵(b/a)/[(b+1)/(a+1)]

    =[(a+1)/a]*[b/(b+1)]

    =[1+(1/a)]*{1-[1/(b+1)]}

    <1

∴b/a<(b+1)/(a+1)

做差法：b/a-(b+1)/(1+a)=<(a+1)b-a(b+1)>/<(a+1)a>=(b-a)/<(a+1)a>由a>b>0;所以分子小于0分母大于0所以成立

b/a-(b+1)/(a+1)=(b-a)/[a(a+1)]<0 所以b/a<(b+1)/(a+1)

因为a>b>0

所以b\a<1

因为b>0

所以b+1>1

所以b\a<b+1

又因为a>b

所以a+1>b+1

综上所述b\a<b+1<a+1

采纳！！！

直接化也可以，但没有数学美感。也可以联系实际：假如一杯a克糖水，号糖b克，再加一克糖，甜度将变大…

b/a-b+1/a+1

=ab+b-ab-a/(a+1)a

=(b-a)/a(a+1)

a>b>0

a>0

a+1>0

b-a<0

b/a-b+1/a+1

=(b-a)/a(a+1)<0

b/a<b+1/a+1

b/a-(b+1)/(a+1)

=(b-a)(b+a+1)/a(b+1)

b-a<0,   b+a+1>0,   b+1>0,   a>0

(b-a)(b+a+1)/a(b+1)<0

b/a<b+1/a+1.