已知定义在区间[-3pi/2,pi]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-pi/4对称,当x在[-pi/4,pi]上时,f(x)=2sin(2x/3+pi/3).
求x在[-3pi/2,-pi/4]上时,f(x)的表达式是什么?
三角函数关于直线对称问题?
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-23 12:38
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-22 17:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-03-22 17:35
因为在区间[-3pi/2,pi]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-pi/4对称
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时，f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
其中2*(-pi/4)-x在[-pi/4,pi]上
所以：f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
＝2sin{2[2*(-pi/4)-x]/3+pi/3}
＝2sin(-2x/3)
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时,f(x)的表达式是
f(x)＝2sin(-2x/3)
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时，f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
其中2*(-pi/4)-x在[-pi/4,pi]上
所以：f(x)＝f[2*(-pi/4)-x]
＝2sin{2[2*(-pi/4)-x]/3+pi/3}
＝2sin(-2x/3)
所以：x在[-3pi/2,-pi/4]上时,f(x)的表达式是
f(x)＝2sin(-2x/3)
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