单选题若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是A.

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-03 22:16

提问者网友：战皆罪
2021-01-02 22:41

单选题若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是A.0＜a＜1B.a=1C.a＞1D.以上均不对

最佳答案

五星知识达人网友：风格不统一
2021-01-02 23:14

C解析分析：法一：先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集时实数a的取值范围，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．法二：不等式的解集不是空集，只需a大于|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用绝对值三角不等式可求它的最小值．解答：法一：|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1．其它情况都大于1所以|x-3|+|x-4|≥1如果不是空集，所以 a＞1法二：∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，∴（|x-3|+|x-4|）min=1当a≤1时，|x-3|+|x-4|＜a的解集为?，所以a＞1．故选C．点评：此题考查了绝对值不等式的解法．表示出原不等式左边的最小值是解本题的关键．还考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．

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1楼网友：大漠
2021-01-03 00:20

感谢回答，我学习了

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