高一数学题 三角形的三边a,b,c成等比数列，公比为q，且a为三角形的最小边长，求： （1）q的
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-03 22:01
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-03 03:30
高一数学题 三角形的三边a,b,c成等比数列，公比为q，且a为三角形的最小边长，求： （1）q的
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-03 03:53
分三种情况讨论
第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意
第二：0b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件
第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,ac，也就是，a+aq>aq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q<1/2+√5/2
纵上所述1≤q<1/2+√5/2。周长的取值范围为a+b+c=a(1+q+q^2),带入q的定义域，等到周长的取值范围为3a≤周长<(3+√5)a
注意：
其它两位的答案是(√5-1)/2
第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意
第二：0
第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,a
纵上所述1≤q<1/2+√5/2。周长的取值范围为a+b+c=a(1+q+q^2),带入q的定义域，等到周长的取值范围为3a≤周长<(3+√5)a
注意：
其它两位的答案是(√5-1)/2
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-04-03 04:59
(1) b=aq c=aq^2
∵a是最小边
∴q>=1
∵两边之差小于第三边
∴c-baq^2-aqq^2-q<1
(q-1/2)^2<1+1/4
|q-1/2|<√5/2
-√5/2
周长：L=a+b+c
=a+aq+aq^2
=a(1+q+q^2)
1=
3=<1+q+q^2<3+√5
3a=即周长的取值范围：3a=
∵a是最小边
∴q>=1
∵两边之差小于第三边
∴c-baq^2-aqq^2-q<1
(q-1/2)^2<1+1/4
|q-1/2|<√5/2
-√5/2
周长：L=a+b+c
=a+aq+aq^2
=a(1+q+q^2)
1=
3=<1+q+q^2<3+√5
3a=即周长的取值范围：3a=
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