有没有人会写2010年南通市数学中考试题最后一题

有没有人会写2010年南通市数学中考试题最后一题

(1) 直线AB设成：y=kx+b，代入A,B坐标可得：
    b-4k=3,2k+b=0,可以得到：k=-1/2, b=1; AB解析式：y=-1/2x+1
    抛物线对称轴为y轴，即b=0;同样代入A,B坐标可得：
    4a+c=0; 16a+c=3;解得：a=1/4, c=-1, b=0;
    所求抛物线为：y=1/4x^2-1;

(2) 圆心到直线的距离d即为A(-4,3)点到直线L上某个点M(x,y)距离的最小值:
    利用两点间的距离公式：
    d^2=(x+4)^2+(y-3)^2;
    代入直线方程：y=-2,代入上式可以得到：
    d^2=(x+4)^2+25最小值当x=-4时取得，为25, 即d=5,即圆A到L的距离为5，而圆A的半径为5,即d=r,即为相切。
    另外的方法可以用几何法，此处略。

(3) L△PDO=PD+PO+OD,且OD=(1+1.5^2)^(1/2)
    所以△PDO的周长最小即为求d=PD+PO长度的最小。
    过P点作平行于y轴的直线交L与E点，则PE=PO(这个高中的解析几何是抛物线的第二定义，L是准线，O为焦点，待会我会给出详细证明(*))，此时d的求解为:
    d=PD+PE长度的最小，d=PD+PE>=DE，显然当P为DE连线与抛物线交点时，取得"="号，此时D，P，E三点共线。
    所以P(m，n)横坐标为m=-1，代入抛物线方程可得n=-3/4;
    此时四边形CODP为以DP和OC为上下底的梯形，且：
    DP=1.5-n=2.25, OC=2, h=|m|=1，所以面积为:
    S=(DP+OC)*h/2=4.45/2=2.225

    下面接着证明(*)结论PO=PE：
    设P(m，n), 代入抛物线方程,那么n=1/4m^2-1，即m^2=4(n+1)
    ∵PO^2=m^2+n^2，∴PO=4(n+1)+n^2=(n+2)^2
    ∵PE^2=(n+2)^2，∴PO^2=PE^2，即PO=PE

28、解：（1）设直线AB的解析式为y＝px＋q

则    解得

∴直线AB的解析式为y＝－ x＋1

∵当x＝3和x＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等

∴抛物线的对称轴为y轴，∴b＝0，∴y＝ax ²＋c

把A（－4，3）、B（2，0）代入，得：

    解得

∴抛物线的解析式为y＝ x ²－1······················ 4分

（2）∵A（－4，3），∴AO＝ ＝5，即⊙A的半径为5

∵经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行

∴直线l的解析式为y＝－2，∴点A到直线l的距离为5

∴直线l与⊙A相切·················································································· 8分

（3）把x＝－1代入y＝－ x＋1，得y＝ ，∴D（－1， ）

过点P作PH⊥直线l于H，则PH＝n＋2，即 m ²＋1

又∵PO＝ ＝ ＝ m ²＋1

∴PH＝PO······························································································ 10分

∵DO的长度为定值，∴当PD＋PO即PD＋PH最小时，△PDO的周长最小

当D、P、H三点在一条直线上时，PD＋PH最小

∴点P的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n＝－

∴P（－1，－ ）·········································· 12分

此时四边形CODP的面积为：

S_{四边形CODP} ＝S_△PDO＋ S_△PCO

＝ ×( ＋ )×1＋ ×2×1＝ ·············· 14分

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