圆与方程的问题2

圆心在直线l1：2x-3y+1=0与l2：4x+5y-9=0上，自圆外一点P(4,5)向圆引切线，切线长为3，求圆。

这道题我很不明白，请务必把过程写得清楚一些，谢谢了！！

解：2x-3y+1=0,4x+5y-9=0组成的方程组得

x=1,y=1

故圆心O为(1,1)

圆心O到圆外点P(4,5)的距离的平方为OP^2=(4-1)^2+(5-1)^2=5^2

切线与圆相切,设切点为B,则三角形POB为直角三角形PB=3

PO^2=PB^2+OB^2

故圆的半径的平方位=OB^2=PO^2-PB^2=5^2-3^2=16

所以圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=16

由圆心在直线l1：2x-3y+1=0与l2：4x+5y-9=0上 可知两条直线交与一点既是圆心，由直线方程可求得圆心坐标。

要求圆的方程知道了圆心坐标还须知道圆的半径，下面来求圆的半径。

由 自圆外一点P(4,5)向圆引切线，切线长为3可知是用来求半径的。切点处是一个直角，连接圆心与圆外一点P(4,5)，构成了一个直角三角形。圆心到P(4,5)的距离很好求，又知道切线长为3，由勾股定理得半径。

知道了圆心，知道了半径，圆的方程迎刃而解。

祝你学习进步。