f(x)=cosxsin2x的最大值
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解决时间 2021-04-05 02:39
- 提问者网友：未信
- 2021-04-04 23:32
f(x)=cosxsin2x的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-04-05 00:39
f(x)=cosx*(2sinxcosx)=2sinxcos^x=2sinx*(1-sin^x) [sin^x,cos^x表示平方]
令sinx=t,则-1≦t≦1，要求f(x)的最大值，即求函数g(t)=2t-2t^3在[-1,1]上的最大值
令g'(t)=2-6t^=0 得到t=√3/3或-√3/3，比较两个极值点和两端点可得最大值g(√3/3)=4√3/9
令sinx=t,则-1≦t≦1，要求f(x)的最大值，即求函数g(t)=2t-2t^3在[-1,1]上的最大值
令g'(t)=2-6t^=0 得到t=√3/3或-√3/3，比较两个极值点和两端点可得最大值g(√3/3)=4√3/9
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-04-05 01:57
你好！
f(x)=cosxsin2x=conx*2sinxcosx=2sin²xcosx=2(1-sin²x)sinx=2sinx-2sin³x；
设t=sinx，则t∈[-1,1]，
f(t)=2t-2t³，
f'(t)=2-6t².
令f‘(t)=0，得t=±√3/3，
∴f(t)在[-1,-√3/3]上单调递减；
在[-√3/3，√3/3]上单调递增；
在[√3/3,1]上单调递减。
最大值只能在f(-1)和f(√3/3)处取得，
又f(-1)=0;
f(√3/3)=4√3/9，
∴最大值是4√3/9.
谢谢采纳！
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