已知数列{Cn}满足Cn=n?2n-2+2n，求数列{Cn}的前n项和Sn
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解决时间 2021-02-08 07:13
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-02-07 12:15
已知数列{Cn}满足Cn=n?2n-2+2n，求数列{Cn}的前n项和Sn．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-02-07 13:37
设an=n?2n-2，
则Tn=1?2-1+2?20+3?21+…+n?2n-2，
2Tn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n-1，
两式相减得-Tn=1?2-1+20+21+…+2n-2-n?2n-2=
1
2 (1?2n)
1?2 -n?2n-2=2n?1?
1
2 -n?2n-2，
则Tn=n?2n-2-2n?1+
1
2 ，
则Sn=Tn+
(2+2n)
2 ×n=n?2n-2-2n?1+
1
2 +n（n+1）．
则Tn=1?2-1+2?20+3?21+…+n?2n-2，
2Tn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n-1，
两式相减得-Tn=1?2-1+20+21+…+2n-2-n?2n-2=
1
2 (1?2n)
1?2 -n?2n-2=2n?1?
1
2 -n?2n-2，
则Tn=n?2n-2-2n?1+
1
2 ，
则Sn=Tn+
(2+2n)
2 ×n=n?2n-2-2n?1+
1
2 +n（n+1）．
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-07 15:13
根据a（n+1）=3an知数列an为等比数列首项为1公比为3所以an=1*3^（n-1）=3^（n-1）当n＞=2时s（n-1）=（n-1）^2+2（n-1）+1两式相减得bn=2n+1所以cn=（2n+1）*3^（n-1）=2n*3^（n-1）+3^（n-1）,tn=c1+c2+……+cn=2*3^0+3^0+4*3^1+3^1+……+2n*3^（n-1）+3^（n-1）令an=2*3^0+4*3^1+……+2n*3^（n-1）,3an=2*3^1+4*3^2+……+（2n-2）3^n+2n*3^（n+1
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