求教了：设函数f(x)=1/x*sinx,x<0 k,x=0 x*sin1/x+1,x>0,问常数k为何值时，f(x)在其定义域内连续。。。
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解决时间 2021-03-08 21:14
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-03-08 01:03
求教了：设函数f(x)=1/x*sinx,x<0 k,x=0 x*sin1/x+1,x>0,问常数k为何值时，f(x)在其定义域内连续。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-08 02:09
f(x)=sinx/x, x<0
f(x)=k, x=0
f(x)=xsin(1/x)+1, x>0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是连续函数，在x=0时，
如果1=1=k，即k=1时，为连续函数。
所以k=1.
f(x)=k, x=0
f(x)=xsin(1/x)+1, x>0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是连续函数，在x=0时，
如果1=1=k，即k=1时，为连续函数。
所以k=1.
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-03-08 03:30
x--->0-limf(x) =e^0=1
x--->0+limf(x) =a
函数f(x)在其定义域内连续
x--->0+limf(x) =a=x--->0-limf(x) =e^0=1
a=1
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