◆◆◆两道极限题
1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))=?
2、a、b∈R,且|a|
一楼的错了吧。算出来1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1)的通项是1/(2n-2) (n≥2)
◆◆◆两道极限题1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a
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解决时间 2021-07-20 14:47
- 提问者网友:欺烟
- 2021-07-19 19:17
最佳答案
- 五星知识达人网友:等灯
- 2021-07-19 20:05
(1)因为a1+a2+…+an=n^2,所以当n=1时,有a1=1; 当n=2时可求得a2=4-1=3; 所以可猜想
an=2n-1(为奇数列),验算可知它的前n项和恰为n^2,所以猜想正确.那么
lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))
=lim n→∞(1/2+1/4+…+1/2n)
=lim n→∞(1/2)*(1+1/2+…+1/n);而
lim n→∞(1+1/2+…+1/n)是无穷大,不收敛!
(2) 数列的通项是
(1+b+b^2+…+b^(n-1))a^(n-1)
=(1-b^n)*a^(n-1)/(1-b)
=[a^(n-1)-a^(n-1)*b^n]/(1-b);
其中“[]”中为两个等比数列的通项,首项分别为1和b;公比分别为a和ab,又|a|
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