若X表示一个有理数,则lx-1l+lx+3l有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.

若X表示一个有理数,则lx-1l+lx+3l有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.

要最小就必需有个数为0 在来对比一下
所以x-1=0 x=1 lx-1l+lx+3l=4

x+3=0 x=4 lx-1l+lx+3l=4

分三个区间 1 x《-3
2 -3《x《1
3 x》1
分别列出函数 1 y＝-（x-1）-（x+3）最小为4
2 y＝-（x-1）+（x+3）恒值4
3 y＝x-1+x+3 最小为4
最小值为4

分区域讨论
1 X≤-3
原式=1-X-X-3=-2X-2 当X=-3最小值 4
2 -3X<1
原式1-X+X+3=4
3 X≥1 原式=X-1+X+3 当X=1 最小值4
综上所述
所以最小值是4

最小值是4
当x≥1时，lx-1l+lx+3l＞0 x最小为4
当-3＜x＜1时，lx-1l+lx+3l＞0，无解
当x≤-3时，lx-1l+lx+3l＞0，无解

有最小值的。
当|x-1|=|x+3|时，有最小值。
x-1=-x-3
x=-1
|x-1|+|x+3|=|-1-1|+|-1+3|=4