当t为何值时,线性方程组有无穷多解,并求出此线性方程组的通解

当t为何值时,线性方程组有无穷多解,并求出此线性方程组的通解
当t为何值时,线性方程组
x1+x2+tx3=4
x1-x2+2x3=-4
-x1+tx2+x3=t²
有无穷多解,并求出此线性方程组的通解

写出增广矩阵为
1 1 t 4
1 -1 2 -4
-1 t 1 t² 第2行减去第1行,第3行加上第1行
～
1 1 t 4
0 -2 2-t -8
0 t+1 t+1 t²+4
方程有无穷多解,
那么系数行列式一定为0,
所以
(t+1)*(-2-2+t)=0,
解得t= -1或4
但是t= -1时,
增广矩阵化为
1 1 -1 4
0 -2 3 -8
0 0 0 5
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,无解
而t=4时,
增广矩阵化为
1 1 4 4
0 -2 -2 -8
0 5 5 20 第3加上第2行×2.5,第2行除以-2,第1行减去第2行
～
1 0 3 0
0 1 1 4
0 0 0 0
于是得到通解为：y=c*(-3,-1,1)^T+ (0,4,0)^T ,c为常数
再问： 所以 (t+1)*(-2-2+t)=0,这里我不理解
再答： 啥叫系数行列式不知道么？ 即系数矩阵化简之后得到的行列式， 在这里就是 1 1 t 0 -2 2-t 0 t+1 t+1 显然其行列式的值就是， (-2)*(t+1) -(2-t)*(t+1) =(t+1)*(-2-2+t)=0 就解得t= -1或4