对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； ②若

对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； ②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ③若b＞4ac，则方程一定有两个不相等实数根； ④若2a+3c=b，则方程一定有两个不等的实数根．其中正确结论有____个．A.1B.2C.3D.4

B解析分析：根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+c=0可对①进行判断；把x=c代入ax2+bx+c=0得ac2+bc+c=0得到c（ac+b+1）=0，于是可对②进行判断；根据根的判别式对③进行判断；把b=2a+3c代入b2-4ac计算得到（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，则有b2-4ac＞0，于是可对④进行判断．解答：当x=-1，则a-b+c=0，即b=a+c，所以①正确；把x=c代入ax2+bx+c=0得ac2+bc+c=0，若c=0，则不一定有ac+b+1=0，所以②错误；当一元二次方程ax2+bx+c=0的b2-4ac＞0，即b2＞4ac，方程一定有两个不相等实数根，所以③错误； 当2a+3c=b，则b2-4ac=（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2-4ac＞0，所以④正确．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．

我检查一下我的答案