怎样理解无限延伸

怎样理解无限延伸

无限是一种能力，并不是一个固定点
最初牛顿、莱布尼兹发明微积分的时候，并没有定义清楚极限过程（无穷大、无穷小）。比如y=1/x这个函数，老师肯定说过x越大y就越接近0，y可以无限接近0（注意，出现了“无限”一词），牛顿他们当时也是这么说的，但是有人就要追问“什么叫无限接近？”“无限是什么意思？”，这没办法用严谨的数学语言回答。
后来的一批数学家，才逐渐定义出无限的精确定义。其实无限是一个过程，比如y=1/x在x越来越大的时候，可以无限接近于0，就是说随便找一个正数ε作为标尺去衡量它的能力，都能找到一个X，只要x>X的时候，1/x就比ε小。也就是这个问题里面的“无限趋近于0”就是一种能力，一种能够比任何数都小的能力（那个X是发挥它能力的前提，就是x>X的时候，能力就发挥出来了），只要能比任何正数小，就是无限趋近于0。同理，楼主说的“无限小数”里面的“无限”也指的一种能力。什么能力呢？就是随便你给个整数N，不管有多大（成千上亿也行），这个小数的第N位以后总还是有数的（不都是0），无限的含义就是这种能力，所以并不存在发不发现边界，有没有停止之类的问题，它有这样的能力很正常，就像人有吃饭睡觉的能力一样