y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

令sinx+cosx=T,1式 由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2 把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2 所以y=T+（T^2-1)/2 整理得,y=1/2（T+1）^2-1 而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调 当T=-1时,y取得最小值 = -1 当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2======以下答案可供参考======供参考答案1:因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosxsinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) -√2y=sinxcosx+sinx+cosx=(t^2-1)/2+t=t^2/2+t-1/2=1/2(t+1)^2-1对称轴t=-1y在[-√2,-1]上单调递减在[-1,√2]上单调递增t=-1 最小值y=-1t=√2 最大值y=(1+2√2)/2所以函数y=sinxcosx+sinx+cosx 的值域[-1,(1+2√2)/2]

谢谢解答