【在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量B】

【在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量B】

证明：1、因为AB*AC*COSA=1,BC*BA*COS=1；所以BA=1/AC*COSA=1/BC*COSB,又因为AC/SinB=BC/SinA代入上式得到sinA/cosA=sinB/cosB,即tanA=tanB.因为在三角形内,所以角A=角B.2、由题知c*b*cosA=1,又因为A=180-C所以代入得c*b*cos(90-2/c)=1,化简得c*b*sin(c/2)=1,又因为 c/sinC=b/sinB,A=B=180-C,所以c/sinC=b/cos(C/2)即c/b=sinC/cos(c/2),sinC=2sin(C/2)*cos(C/2).所以c/b=2sin(C/2),联立c*b*sin(C/2)=1解得c=根2.======以下答案可供参考======供参考答案1:1, AB*BC=BA*BC即bcCOS A=acCOS BbCOS A =a COS B过C做AB的垂线交AB于D ，根据上面，所以AD=BD,显然A=B2,由1得，三角形ABC是等腰那么aCOS B=0.5c所以acCOSB=0.5c^2=1c=根号2

和我的回答一样，看来我也对了