当n∈Z且n^3=9q+r(0≤r<9)时，r只可能是0,1,8

如上

假设n=9x+y,x，y都是整数，于是n^3=(9x+y)^3 =(9x)^3+3*(9x)^2*y+3*9x*y^2+y^3，除了最后一项，之前都可以表达为9的倍数，既是题中的9q,至此，我们就要讨论y^3,分别为y=1,...,8 y=1,显然成立 y=2，2^3=8,ok y=3,9=>余数为0，ok y=4,64=>余数为1，ok y=5,125=>余数为8，ok y=6,8*27=>余数为0，ok y=7,343=>余数为1，ok y=8,512=>余数为8，ok 所有情况讨论完毕，此题已证！ 另，如果假设n=3x+y,会大大减少证明过程，方法类似！不过只需要讨论3种情况。我想这个是个比较好的解法，也给出，（一开始上来冲动了，没有怎么思考） n^3=(3x+y)^3 =(3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3 同理，除了最后一项，其余的都是9的倍数 讨论y，y只可能是0，1，2 y=0,rest=0 y=1,rest=1 y=3,rest=8

和我的回答一样，看来我也对了