若k=2,求函数f(x)零点
若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解x1,x2,求实数k的取值范围并证明1/x1+1/x2<4
已知函数f(x)=丨x²-1丨+x²+kx
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-13 03:59
- 提问者网友:泪痣哥哥
- 2021-04-12 06:36
最佳答案
- 五星知识达人网友:低音帝王
- 2021-04-12 07:57
(1)解不等式x²-1<0,得-1
所以令f(x)=0,可得f(x)的零点为-1/2,-(1+根号3)/2.
(2)易知在[-1,1]上,f(x)=kx+1,在(-∞,-1)和(1,∞)上,f(x)=2x²+kx-1.
由f(x)=2x²+kx-1知其两根积为负,在(0,2)上其最多只有一解。但因f(x)=kx+1只有一解,所以f(x)=2x²+kx-1在[1,2)上必有一解,得1<=(-k+根号(k^2+8))/4<2,解之得-3.50或k<-1.
综合,得-3.5
此时x1=-(1/k),x2=(-k+根号k^2+8)/4,1/x1+1/x2=-k+(k+根号(k^2+8))/8
(2)易知在[-1,1]上,f(x)=kx+1,在(-∞,-1)和(1,∞)上,f(x)=2x²+kx-1.
由f(x)=2x²+kx-1知其两根积为负,在(0,2)上其最多只有一解。但因f(x)=kx+1只有一解,所以f(x)=2x²+kx-1在[1,2)上必有一解,得1<=(-k+根号(k^2+8))/4<2,解之得-3.5
综合,得-3.5
此时x1=-(1/k),x2=(-k+根号k^2+8)/4,1/x1+1/x2=-k+(k+根号(k^2+8))/8
全部回答
- 1楼网友:野慌
- 2021-04-12 08:32
(1)解不等式x²-1<0,得-1<x<1,所以当-1<x<1时,丨x²-1丨=1-x²,反之丨x²-1丨=x²-1。所以在[-1,1]上,f(x)=2x+1,在(-∞,-1)和(1,∞)上,f(x)=2x²+2x-1.
所以令f(x)=0,可得f(x)的零点为-1/2,-(1+根号3)/2.
(2)易知在[-1,1]上,f(x)=kx+1,在(-∞,-1)和(1,∞)上,f(x)=2x²+kx-1.
由f(x)=2x²+kx-1知其两根积为负,在(0,2)上其最多只有一解。但因f(x)=kx+1只有一解,所以f(x)=2x²+kx-1在[1,2)上必有一解,得1<=(-k+根号(k^2+8))/4<2,解之得-3.5<k<=-1.又由f(x)=kx+1在(0,1)上必有一解,即0<-(1/k)<1,得k>0或k<-1.
综合,得-3.5<k<1.
此时x1=-(1/k),x2=(-k+根号k^2+8)/4,1/x1+1/x2=-k+(k+根号(k^2+8))/8
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