设函数f(x)=x²或x+1，则F(x)=f(2x)+f(x+1)的定义域为？
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解决时间 2021-02-04 07:38
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-04 03:11
设函数f(x)=x², 1≤x哗礌糕啡蕹独革扫宫激≤2
或x+1，0≤x＜1
则F(x)=f(2x)+f(x+1)的定义域为？
问题补充：前两排的不知道这么写你们能不能看懂，我在哗礌糕啡蕹独革扫宫激重写一次
设函数f(x)=x², 1≤x≤2
或 f(x)=x+1，0≤x＜1
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-04 04:18
解答如下：
欲试F（x）有意义，必须f(2x)和f(x+1)同时有意义。
先看f(2x),法则f必须在自变量位于[0,2]上才有意义，那么2x应该满足
2x∈[0,2],解之x∈[0,1]
再看f(x+1)，与上面一样必须保证x+1∈[0,2]哗礌糕啡蕹独革扫宫激,解之x∈[-1,1].
综上，取交集为：[0,1]
欲试F（x）有意义，必须f(2x)和f(x+1)同时有意义。
先看f(2x),法则f必须在自变量位于[0,2]上才有意义，那么2x应该满足
2x∈[0,2],解之x∈[0,1]
再看f(x+1)，与上面一样必须保证x+1∈[0,2]哗礌糕啡蕹独革扫宫激,解之x∈[-1,1].
综上，取交集为：[0,1]
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-04 05:07
f(1/x)=x/(x+1)
令t=1/x x=1/t
f(t)=1/t÷(1/t+1)=1/t÷(1+t)/t=1/t×t/(1+t)=1/(1+t)
令t=2x
f(2x)=1/(1+2x)
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