sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算？求过程!
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-25 22:37
- 提问者网友：聂風
- 2021-03-25 13:40
sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算？求过程!
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-25 14:01
解法1：
∫sin^6xdx
=-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x
将π和0分别代入上式相减得：
=5π/16-0=5π/16
解法2：
∫sin^6xdx
=-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x
将π和0分别代入上式相减得：
=5π/16-0=5π/16
解法2：
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-25 14:32
答：
(sinx)^6
=[(sinx)^2]^3
=[(1-cos2x)/2]^3
=1/8(1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3)
=1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2))
所以不定积分∫(sinx)^6 dx
=∫1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2)) dx
=1/8(x-3sin2x/2+3x/2+3sin4x/8-sin2x/2+(sin2x)^3/6) + C
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) + C
所以定积分∫(0到π) (sinx)^6 dx
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) |(0到π)
=1/8*5π/2
=5π/16
(sinx)^6
=[(sinx)^2]^3
=[(1-cos2x)/2]^3
=1/8(1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3)
=1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2))
所以不定积分∫(sinx)^6 dx
=∫1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2)) dx
=1/8(x-3sin2x/2+3x/2+3sin4x/8-sin2x/2+(sin2x)^3/6) + C
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) + C
所以定积分∫(0到π) (sinx)^6 dx
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) |(0到π)
=1/8*5π/2
=5π/16
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