已知不等式x^2-logax<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围

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解答如下：
x² - logax ＜ 0
所以x² ＜ logax
在x∈(0,1/2)时恒成立
所以x²的最大值小于logax的最小值
所以 x² ＜ 1/4 ≤ logax
当a ＞ 1时，logax为递增
但最小值为负数不成立
当0 ＜ a ＜ 1时，logax为递减
最小值在x = 1/2上取到（但x取不到1/2）
所以loga 1/2 ≥ 1/4 = log1/16 1/2
所以0 ＜ a ≤ 1/16

0<x<1/2时，x^2>0,∴logax>0,0<a<1, 
设f(x)=x^2-logax, 
则f(x)在(0,1/2)上是增函数, 
要使不等式x2<logax即f(x)<0, 当0<x<1/2时恒成立, 
只需f(1/2)≤0即1/4-loga(1/2))≤0, 
解得1/16)≤a<1.

[1/16,1) 解答：移向得x^2<logax，由图像可知a＞1不合适，所以0＜a＜1，这时logax单调递减，x^2增 所以要使得x^2-logax<0,当x∈(0,1/2)时恒成立, 只需要当x=1/2时，logax的值大于或等于x2的值（注意x=1/2是开的），即为loga 1/2≥1/4，所以得出答案了， 若还不懂 请追问 谢谢