求最大正整数N,使2的50次方+4的1015次方+16的N次方是一个完全平方数
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解决时间 2021-02-22 14:50
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-22 06:53
求最大正整数N,使2的50次方+4的1015次方+16的N次方是一个完全平方数
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-22 08:00
2的50次方+4的1015次方+16的N次方
=2的50次方+2的2030次方+2的4N次方
=2的50次方+2×2的25次方×2的2024次方+2的4N次方
2N=2024
N=1012
=2的50次方+2的2030次方+2的4N次方
=2的50次方+2×2的25次方×2的2024次方+2的4N次方
2N=2024
N=1012
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-22 08:42
4^7+4^n+4^1998
=(2^7)^2+2*2^(2n-1)+(2^1998)^2
是一个完全平方式
所以:2^(2n-1)=2^7*2^1998
2n-1=7+1998
n=1003
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