设奇函数f(x)在零到正无穷上为增函数且f(1)=0则不等式f(x)-f(-x)/x<0的解集
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-07 22:29
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-07 07:45
设奇函数f(x)在零到正无穷上为增函数且f(1)=0则不等式f(x)-f(-x)/x<0的解集
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-07 08:40
因f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）
f(x)-f(-x)/x<0 f(x)+f(x)/x<0
通分整理得（x+1）*f(x)/x＜0
三个因式等于0时x分别是-1、1、0
可以分段考虑
1、x＞1时，x+1＞0，f(x)在０到正无穷上为增函数，且f(1)=0，所以f（x）＞f(1)=0，
即（x+1）*f(x)/x＞0，不满足条件；
2、0＜x＜1时，x+1＞0，f（x）＜f(1)=0，x＞0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；
3、-1＜x＜0时，x+1＞0，f(x)是奇函数，所以f（x）在负无穷到0上也是增函数，f（x）＞f（-1）=0
x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；
4、x＜-1时，x+1＜0，f（x）＜f（-1）=0，x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件
综上所述，x的范围是x＜1
f(x)-f(-x)/x<0 f(x)+f(x)/x<0
通分整理得（x+1）*f(x)/x＜0
三个因式等于0时x分别是-1、1、0
可以分段考虑
1、x＞1时，x+1＞0，f(x)在０到正无穷上为增函数，且f(1)=0，所以f（x）＞f(1)=0，
即（x+1）*f(x)/x＞0，不满足条件；
2、0＜x＜1时，x+1＞0，f（x）＜f(1)=0，x＞0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；
3、-1＜x＜0时，x+1＞0，f(x)是奇函数，所以f（x）在负无穷到0上也是增函数，f（x）＞f（-1）=0
x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件；
4、x＜-1时，x+1＜0，f（x）＜f（-1）=0，x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，满足条件
综上所述，x的范围是x＜1
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